贺兰县教育云

——以“特殊平行四边形回顾与思考”为例

贺兰县第四中学  马丹

案例实施背景

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验.”“回顾与思考”课型如何体现新课程的这一教学理念呢？如何创新教学方法，改变学习方式，提高复习课的效率呢？又如何将创新素养教育融入在课堂教学中，在课中又如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力呢？基于此，我以北师大版义务教育教科书数学九年级上册第一章“特殊平行四边形回顾与思考”为例，对基于创新素养教育的“回顾与思考”课型案例进行分析.

一、教材分析

本章的内容包括：菱形的性质与判定；矩形的性质与判定；正方形的性质与判定．通过平行四边形边、角、对角线的特殊化，研究菱形、矩形和正方形等特殊平行四边形，认识这些图形的联系与区别，明确它们的内涵与外延．特殊平行四边形一章在中考中出题的频率较高，主要考查菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定，以及利用性质和判定进行相关计算和证明，各种题型均有涉及．

二、学生分析

学生已经学习了四边形的相关概念，在性质及判定的探索过程，也体会了转化、类比、数形结合等数学思想在解决问题中的应用，具备了进一步整理知识的基础. 但学生对于证明特殊平行四边形还没有形成明确的思路和一般方法；证明题已知条件的分析能力仍有欠缺，不知如何下手；证明书写格式也存在逻辑不够严密等许多问题. 本节课需要在回顾中归纳总结.

三、教学目标分析

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定,清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系；

2. 能利用它们的性质和判定进行推理和计算；

3. 学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力.

4、教学重点、难点

    因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，学生在应用时会出现“张冠李戴”的现象，在应用它们的性质与判定时，也会常出现用错、多用、少用条件的错误. 因此我确定

教学重点: 三种特殊平行四边形的性质和判定定理的复习；

教学难点: 三种特殊平行四边形性质和判定定理的综合运用.

5、教学教具

方巾、特殊平行四边形形状、多媒体课件、几何画板.

案例实施过程

本课设计了五个教学环节：环节一、构建知识网络，展示优秀成果；以题引出整章知识点，使复习不再枯燥；环节二、迁移应用，联系生活实际；环节三、自主编题展示成果；环节四、课堂小结.环节五、布置作业.

（一）完善知识体系，培养学生几何直观、创新意识.

引入：同学们，我们今天一起来复习特殊平行四边形这一章的内容，在课前让同学对这一章的内容进行了自主整理，老师挑出了一些整理的比较好的排成了小视频，下面我们一起来欣赏一下. 接下来有哪位同学愿意讲解一下你的设计思路和亮点？

生1：我用树形图形式整理的……

生2：我画了手抄小报按课本知识的先后顺序整理的……

生3：我以箭头式思维导图整理的……

生4：我用表格的形式将知识分块整理的……

师：同学们从不同的角度进行了归纳整理，很不错，其他同学们对刚才几位同学的知识整理有补充吗？

生5：可以加一些习题加以巩固.

生6：在性质和判定定理旁边可以加上符号语言，这样有助于帮助同学规范几何书写格式.

……

设计意图：通过自主整理本章的知识点，发展学生创新个性.

师：同学们对本章的梳理都很好，下面我们来检验一下同学们对这些知识点具体掌握的怎样？

如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP//OC，且BP=OC，连接CP. 判断四边形COBP的形状.

变式1：在ABCD中，若AB=BC，判断四边形COBP的形状.

生7：当AB=BC，可判定四边形ABCD是菱形，从而可以得到AC⊥BD，判定出COBP是矩形……

生8：由四边形ABCD是平行四边形，得OA=OC，又因为AB=BC，利用等腰三角形三线合一的性质，所以得∠BOC=90°，从而判定出COBP是矩形……

变式2：在ABCD中，若∠ABC=90°，判断四边形COBP的形状.

生9：当∠ABC=90°，可判定四边形ABCD是矩形，从而可以得到OB=OC，判定出PCOBP是矩形……

生10：由四边形ABCD是平行四边形，得OA=OC，又因为∠ABC=90°，利用直接三角形斜边的中线定理得OB=OC，从而判定出COBP是矩形……

变式3：在ABCD中，若∠ABC=90°，AB=BC，判断四边形COBP的形状.

生11：在ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，可以判定出ABCD为正方形，根据正方形的性质，可以得出∠BOC=90°，就可以判定出ABCD是正方形……

师：在解决以上问题中我们用到了哪些知识点？

齐：特殊平行四边形的一些性质和判定

师：请同学们补充一下，这些特殊平行四边形除了题目中的性质和判定外还有哪些？（同桌两人合作，一人说文字语言，一人看图说几何语言）

设计意图：利用几何画板，对三个变式训练中添加的条件进行变动，让学生直观的感受添加新的条件后，四边形COBP的形状会发生改变. 题目设计巧妙之处在于涵盖了菱形、矩形、正方形的一些性质和判定，从而可以通过题目引出特殊平行四边形的性质和判定，帮助学生更加形象的区分特殊平行四边形的性质和判定，以及它们之间的联系. 让学生口述特殊平行四边形的文字语言、几何语言，让学生会文字、图形、符号三种语言之间的转化.

分析：在变式1中预设学生利用邻边相等的平行四边形判定出四边形ABCD是菱形、再利用菱形的性质得到∠BOC=90°，而实际过程中有学生有不同的方法，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠BOC=90 °，类比变式1，在变式2中立马就有学生想到可以利用直角三角形斜边中线定理得出OB=OC，这两种解答过程在预设中没有想到，而课堂中学生能够学以致用，能够将之前的知识灵活运用，再次将本节课的知识内化于课堂.

师：同学们非常积极，几何语言说的也很标准，看来同学们掌握的很不错，接下来我们进入抽奖环节，我们都知道，生活中常见的抽奖活动都有一些要求，那我的要求是请两位同学上台PK一下（课堂活动：概念辨析，判断对错），获胜或者平局的同学将有机会参与抽奖活动，有哪两位同学愿意上来PK一下.

生12，生13上讲台完成，一二组的同学看生12的题目，三四组的同学看生13的题目，比赛结束后对两位同学做错误的题目进行及时的纠错.

设计意图：通过希沃白板中的课堂活动设计游戏环节，让学生积极参与到课堂中，调动学生学习的积极性.

分析：达到了预设效果，学生积极参与到课堂中去，在游戏中快乐学习，激发了学生的潜能.

（二）迁移应用，培养学生的应用意识.

师：生活离不开数学，数学源于生活而又高于生活，我们学数学就是为了用在实际生活中去，小明、玲玲、小颖在生活中遇到了一些问题，同学们一起来看看可以帮他们解决吗？

（1）小明搬进了新家，感觉家里安装的门框不像矩形，他想检查一下，发现家里有一根较长的绳子，没有其他工具，他能否利用绳子检出出来呢？

生14：用绳子测量两条对角线是否相等，利用我们学过的对角线相等的平行四边形是矩形进行验证.

生15：我认为可需要先测量两组对边是否分别相等，判定是不是平行四边形，然后再测对角线是否相等，因为如果矩形是特殊平行四边形，如果不是平行四边形就不是矩形了.

（2）玲玲买了一块菱形的小镜子，妈妈看到了笑着说“你最近学习了如何判定一个四边形是菱形，那现在给你一根绳子，你能否验证一下自己买的就是一块菱形的小镜子呢？”请问玲玲可以检验出来吗？说明理由.

生16：可以用绳子测量菱形镜子的四个边看长度是否一样，利用我们学过的四边相等的四边形是矩形进行检验.

（3）小颖在商店里看到了一款漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方. 你能否帮她检验一下纱巾是不是正方形呢？

生17：（学生演示）将方巾沿一条对角线对折，然后再沿另一条对角线对折，就可以检验出来了.

生18：这样不能检验出来，四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，应该接着再对折，就可以看对角线是否相等了，利用我们学过的对角线相等的菱形是正方形进行检验.

设计意图：打破部分学生对学习数学知识只是为了考试的认知，引发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，让学生理解数学与生活是相互依存的，很多数学问题都来源于生活，而生活中的问题也可以用数学知识来解决.

分析：达到了预设的结果，学生能够将所学知识运用到实际生活中去.

（三）自主编题，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力.

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AC，DE与AB交于点O，连接BE.

思考：以上条件不变，你能否在此题目基础上，给△ABC添加一个条件，判定四边形ADBE的形状吗？先独立思考，再小组交流.

生19：我们小组在△ABC中添加了AB=AC，可以判定四边形ADBE是矩形……

生20：我们小组在△ABC中添加了∠BAC=90°，可以判定四边形ADBE是菱形……

生21：我们小组在△ABC中添加了它是等腰直角三角形，可以判定四边形ADBE是正方形……

生22：我认为不对，添加条件是等腰直角三角形，还要说明哪个角是直角才可以，这样就不符合题意只添加一个条件. 我们小组认为添加∠ABC=∠ACB=45°，可以推出∠BAC=90°，从而判定是四边形ADBE是正方形……

生23：我觉得通过刚才生17添加的AB=AC，还可以添加AD⊥BC，也可以判定出四边形ADBE是矩形.

……

师：同学们讲的非常好，那你们想一想解决四边形问题时用到了什么数学思想，或者我们是通过求解什么问题从而解决了四边形的问题呢？

生24：我们可以通过求解三角形的问题从而解决四边形问题，也就是将四边形问题转化成三角形问题求解.

师：这里将四边形问题转化成三角形问题求解用到了我们数学中常用的化归思想.

设计意图：通过自主编题可以提高学生提出问题、分析问题的能力，又可以增强学生学习的自信心，让学生体会自编自答的乐趣，从而让学生在编题教学中收获思想，收获乐趣、收获理解.

分析：预设可以添加三种情况，即AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°；实际学生还添加了AD⊥BC，AD=BD，∠ABC+∠ACB=90°……，打开了学生的思维，

（四）归纳小结，提升学生核心素养

师：通过本节课的学习，哪些遗忘的知识得到了巩固？本章主要蕴含了哪些数学思想和方法？你还有哪些疑惑？你觉得本节课中哪位同学表现的好，好在哪？围绕4个问题总结本节课你有哪些收获？

（5）布置作业

A类：课本27页8题、12题；

B类：

（1）课本27页8题、14题；

（2）思考：四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的

中点四边形分别是什么图形？

案例反思

“创新教育”是以培养学生的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养. 在全面实施数学素质教育的过程中，着重研究和解决如何培养学生对数学的创新意识、创新思维、创新技能及创新个性的问题. 因此，创新教育在教学中很重要. 将创新教育融入数学课堂教学设计可以从以下几个方面入手：

1. 创设新的教学条件，激发学生的内在潜能. 在教学过程中，教师始终要营造一种轻松、愉快、和谐的教学氛围，让学生保持对课堂的热爱，才能保持学生学习的动力. 教师可从以下几点出发：(1)学以致用，学思并重. 教师在教学中，让学生能够将所学知识灵活运用，在运用中进行思考总结. (2)理论联系实际. 教师在教学中，要将数学知识和生活实际联系到一起，使学生产生学习的欲望，逐步使学生潜能释放. (3)巧用互联网+教育. 教师在教学中，充分利用多媒体技术，形象地展现数学知识，让课堂变得生动，营造浓厚的教学环境，进一步激发学生的学习欲望.

2. 注重学生思维能力的培养，训练创新思维. 在教学中，教师要对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，训练学生的思维. 在教学中应打破“固定问题，固定作答”的常规教学，变“常规题目”为“开放式题目”，发散学习思考，促使学生进入创新思维状态中，以探索者的身份去提出问题、解决问题、归纳总结.

3. 数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维.

4. 培养学生数学素养. 教师可以在教学设计中设置关于本节知识的竞赛活动，通过比赛的方式促进学生学习，使学生有一种“你追我赶”的学习劲头. 教师也可以开展数学兴趣小组，将一些对数学学科有浓厚兴趣的学生组织起来，让学生的数学个性得以施展，感染周边学生共同学习.

总之，基于创新教育的“回顾与思考”课型，要以培养学生创新意识、创新思维、创新技能及创新个性为主导，将“独立思考、主动学习、合作交流”的学习方式贯穿课堂始终，并将评价与教学的教和学生的学融为一体. 转变观念，大胆放手学生去做，这样就可以激发和调动